Альберт (Альбер) Эльбаз появился на свет в Касабланке, Марокко, в 1961 году. Его отец был парикмахером, мать - домохозяйкой, которая мечтала всю жизнь стать художницей. Когда Альберту было 8 месяцев, его семья переехала в Холон, город в Израиле чуть южнее Тель-Авива. В 1974 году отец Альберта умер, и мать устроилась работать кассиром в магазине, чтобы прокормить семью. В конце 1970-х годов Альберт, как и все местные подростки, отслужил положенный срок в израильской армии.
В детстве у Альберта хорошо получалось импровизировать, и он думал над тем, чтобы стать актером. Однако вместо этого в 1982 году поступил в Шенкарский колледж инженерного дела и дизайна (Shenkar College of Engineering and Design) в Тель-Авиве. Два года спустя, получив в подарок от матери $800, Альберт отправился в Нью-Йорк, где сменил имя на Альбер. Сначала он нашел место в Швейном квартале - создавал вечерние платья, а в 1989 году встретил Доун Мелло из Gucci, которая познакомила его с дизайнером Джеффри Бином. В компании Бина Альбер Эльбаз проработал несколько лет.
С 1996 по 1998 годы Эльбаз трудился в парижском доме Guy Laroche по приглашению его президента Ральфа Толедано. В 1998 году он получил работу в доме Yves Saint Laurent, где занимался линией ready-to-wear Yves Saint Laurent Rive Gauche. «Я любил Сен-Лорана, - позже скажет Альбер Эльбаз. - Он был таким хрупким и эмоциональным. Но я побаивался тамошних секретарей. Они были эдакими идеальными женщинами из фильмов Хичкока». Его первые коллекции сопровождались смешанными отзывами критиков, поэтому, когда в 1999 году дом Yves Saint Laurent перешел под управление конгломерата Gucci Group, появились слухи о скором увольнении Эльбаза.
Действительно, в 2000 году Альбера сменил креативный директор Gucci Том Форд, и Эльбаз устроился в итальянскую компанию Krizia. В 2001 году, прекратив с ней сотрудничество, дизайнер отправился в путешествие по Индии, во время которого сделал более 2 тысяч скетчей. Отчаявшись найти работу в сфере моды, он задумался о том, чтобы стать врачом, однако вскоре получил предложение занять место креативного директора во французском модном моде Lanvin и отказался от идеи быть медиком.
Дебютная коллекция Эльбаза для Lanvin получила массу положительных откликов, в том числе от редактора Vogue Андре Леона Телли, который назвал дизайнера новым парижским талантом. В 2005 году Альбер Эльбаз стал обладателем сразу двух престижных наград - от Совета модных дизайнеров Америки в номинации «Международный дизайнер» (International Designer Award) и родного университета, Шенкарского колледжа инженерного дела и дизайна. В 2007 году Эльбаз получил французскую национальную награду - орден Почетного легиона, а также премию Технологического института моды в Нью-Йорке FIT Couture Council Award за заслуги в области моды. В 2010 году Альбер Эльбаз представил коллекцию Lanvin для H&M.
В 2015 году Альбер Эльбаз объявил о своем уходе из дома Lanvin. За 14 лет работы ему удалось превратить французский дом с вековыми традициями в современный, коммерчески успешный модный бренд, популярный не только в Европе, но и далеко за ее пределами.
