Франциско Коста родился 10 мая 1964 года в маленьком городе Гуарани на юго-востоке Бразилии и был предпоследним из пяти детей. Его отец владел ранчо, а мама — фабрикой по производству детской одежды. В возрасте девяти лет Франциско сшил себе костюм в стиле сафари, вдохновленный изделиями Yves Saint Laurent, для похода на местную ярмарку.
В 16 лет Коста поступил в Центр технологий химической промышленности и текстиля в Рио-де-Жанейро, чтобы уехать из маленького города. А пять лет спустя, в 1985 году, перебрался в Нью-Йорк, где днем учил английский язык, а по вечерам посещал занятия в Институте технологий моды на Седьмой авеню. В 1989-м, закончив обучение, Коста работал помощником в компаниях Susan Bennett Studio и He-Ro Group (последняя занималась производством платьев для Bill Blass и Oscar de la Renta).

После внезапной смерти владельца компании He-Ro Group Франциско Косту пригласил на работу Оскар де ла Рента. Там он занимался линией Pink Label, а также помогал Оскару де ла Ренте с работой в кутюрном доме Balmain. В 1998 году Косту переманил Том Форд, который предложил ему позицию дизайнера вечерней одежды Gucci. Ради этой работы он переехал в Лондон.


В 2002 году Коста снова перебрался в Нью-Йорк, получив сразу два предложения: от Оскара де ла Ренты (позицию дизайнера в Balmain) и от Calvin Klein (должность помощника дизайнера). Франциско выбрал последнее и уже после года работы получил повышение до поста дизайнера женской одежды. В 2004-м Франциско Коста стал членом Совета модных дизайнеров Америки, а в 2006-м получил награду Совета в номинации «Лучший дизайнер женской одежды». Спустя два года получил ту же награду еще раз.


В 2016 году Франсиско Коста и Итало Дзуккелли, которые возглавляли женскую и мужскую линейки соответственно, покинули бренд. С этого времени Calvin Klein объединил направления под руководством одного креативного директора — Рафа Симонса, который проработал в бренде до 2018-го.